Bonjour
Si les traces sont des traces de doigt, il y a des chances qu'elles ne partent pas, la sueur ayant alors fait son œuvre et patiné la surface.
Pour les poussières... un bon ventilateur !

ou une brosse ultra douce (telle que le bon vieux blaireau de rasage ou pinceaux de photographe)
Sinon, je préconiserais un passage sous l'eau déminéralisée chaude (pour sécher plus vite). L'avantage de l'eau déminéralisée (si elle est BIEN déminéralisée), c'est qu'elle ne fera pas de traces en séchant à l'air.
Si usage d'eau "du robinet", il faut envisager soit le séchage par chiffon (qui risque de rayer), soit séchage à l'air qui aura pour effet de laisser des traces de calcaire.
Pour éviter les 2 inconvénients précédents, il faut passer la monnaie sous un peu d'alcool non dénaturé. Ceci aura pour effet d'éliminer l'eau et ses sels et de permettre un séchage rapide. Si l'alcool est dénaturé, il risque de laisser des traces liées à l'usage de camphre.
N'ayant pas de monnaie à la surface aussi sensible, je n'ai jamais testé.